Originaire de Limoges, France, Alain Dancyger obtient son premier prix de conservatoire en violon à l’âge de treize ans. Il poursuit ses études de violon à la « Guildhall School of Music and Drama » de Londres de 1977 à 1978. Il part ensuite préparer une maîtrise en musique avec Maîtres Ivan Galamian et Dorothy DeLay à la réputée Juilliard School de New York, d’où il sort diplômé en 1984. Il obtient également une maîtrise en administration des affaires de l’E.S.S.E.C. (l’École Supérieure des Sciences Économiques et Commerciales) de Paris en 1987.

Avant de se joindre aux Grands Ballets Canadiens de Montréal en 1996, Alain Dancyger a été membre fondateur des formations musicales duo Viri et trio Iris. Avec les Jeunesses musicales de Yougoslavie, il a effectué différentes tournées à travers la Yougoslavie, la France, la Belgique et les États-Unis. Il a également pris part à de nombreux festivals d’été et s’est produit au Capitol Hill de Washington.

Par ailleurs, Alain Dancyger a occupé différents postes de direction en gestion et en marketing à Paris puis à New York. En 1987 et 1988, il est consultant interne pour la Société Nationale des Chemins de Fer Français (S.N.C.F.) à Paris et, de 1988 à 1991, il est invité par la compagnie Frenchrail, filiale de la S.N.C.F., à créer les départements de vente et du marketing à New York pour le marché nord-américain. Finalement, en 1991, il s’installe au Québec où il assume la fonction de directeur adjoint du Centre des arts Saidye Bronfman. Il en est promu directeur en 1993 et occupera ce poste jusqu’en août 1996, où il est nommé directeur général des Grands Ballets Canadiens de Montréal, titre qu’il occupe à ce jour.

Grâce à son expertise en marketing, financement et gestion des arts, Alain Dancyger contribue à soutenir et à enrichir la vision stratégique des Grands Ballets Canadiens de Montréal, et à développer la vitalité du secteur artistique. Ses nombreuses implications au sein du milieu l’ont amené à siéger notamment au conseil d’administration du Regroupement québécois de la danse, au conseil consultatif du DIA/DSA de l'Université Concordia à Montréal, au Sommet Canadien des Arts, au « Comité des sages » du Centre commémoratif de l’holocauste de Montréal, au conseil d’administration et au comité de représentation de l’Assemblée Canadienne de la Danse, ainsi qu’à présider le conseil permanent des compagnies de ballet de cette même assemblée (2009-2012). Il est aussi intervenant régulier dans le cadre du programme de gestion des arts et siège sur le comité consultatif du Programme international de maîtrise de gestion des arts à l’école des Hautes Études Commerciales de Montréal. Il est régulièrement invité comme conférencier en gestion des arts au Canada et sur la scène internationale.

En 2016, Alain Dancyger est médaillé de l’Ordre de Chevalier du mérite décerné par le Gouvernement français. Il est également auteur, ayant publié dans le magazine Les écrits de l’Académie des lettres du Québec et chez Edito, filiale de Gallimard.